Das Mehl, den Zucker, das Salz und das Backpulver in einer Schüssel mischen. Die Eier mit dem Eierlikör, dem Öl und der Vanille vermengen und zur Mehlmischung geben. Beides kurz verrühren. Den Teig in die gefetteten Donutformen geben und bei 200 °C ca. 12-15 Minuten backen (Stäbchenprobe). Die Donuts anschließend abkühlen lassen und vorsichtig aus der Form holen.
Jetzt den Puderzucker, den Joghurt, den Eierlikör und den Orangensaft mit einem Schneebesen zu einem einheitlichen Guss verrühren. Jetzt die Donuts kopfüber in den Guss tauchen und auf ein Abtropfgitter stellen. Mit Pistazien und kleinen Möhren dekorieren.